Hồi quy là gì? Các công bố khoa học về Hồi quy

Hồi quy là gì?

Hồi quy (regression) là một phương pháp thống kê và học máy dùng để mô hình hóa mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (còn gọi là biến mục tiêu) và một hoặc nhiều biến độc lập (biến giải thích). Mục tiêu chính của hồi quy là dự đoán hoặc ước lượng giá trị của biến phụ thuộc dựa trên thông tin từ các biến đầu vào, đồng thời đánh giá mức độ ảnh hưởng của từng biến độc lập lên kết quả đầu ra. Hồi quy là công cụ cốt lõi trong phân tích dữ liệu định lượng, với nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như kinh tế, tài chính, y tế, khoa học xã hội và kỹ thuật.

Trong học máy, hồi quy là một nhóm thuật toán giám sát (supervised learning) được sử dụng cho các bài toán dự đoán giá trị liên tục. Ví dụ, dự đoán giá nhà, mức tiêu thụ năng lượng, hay nồng độ cholesterol dựa trên một tập hợp các đặc trưng (feature). Trong thống kê truyền thống, hồi quy còn là công cụ giúp giải thích các mối liên hệ nguyên nhân – hệ quả và kiểm định giả thuyết thống kê.

Lịch sử và bối cảnh phát triển

Khái niệm hồi quy lần đầu được giới thiệu bởi nhà sinh học Francis Galton vào cuối thế kỷ 19, khi ông nghiên cứu mối liên hệ giữa chiều cao cha mẹ và chiều cao con cái, phát hiện ra hiện tượng "hồi quy về trung bình". Sau đó, mô hình hồi quy tuyến tính được phát triển và hoàn thiện bởi các nhà thống kê như Karl Pearson và Ronald Fisher. Đến thế kỷ 20, hồi quy mở rộng sang các mô hình logistic, phi tuyến, và gần đây là sự tích hợp với trí tuệ nhân tạo và học sâu.

Ngày nay, hồi quy không chỉ giới hạn trong nghiên cứu học thuật mà còn là công cụ thực tiễn trong các hệ thống thông minh như dự báo thời tiết, gợi ý sản phẩm, định giá tài sản hay hỗ trợ ra quyết định y khoa.

Các loại hồi quy phổ biến

Có nhiều loại mô hình hồi quy được phát triển để phù hợp với các dạng dữ liệu và mục tiêu phân tích khác nhau. Một số dạng phổ biến bao gồm:

• Hồi quy tuyến tính (Linear Regression): Dùng để mô hình hóa mối quan hệ tuyến tính giữa biến đầu vào và đầu ra.
• Hồi quy đa biến (Multiple Linear Regression): Mở rộng của hồi quy tuyến tính với nhiều biến đầu vào.
• Hồi quy logistic (Logistic Regression): Dùng cho biến mục tiêu dạng nhị phân (ví dụ: có/không, sống/chết).
• Hồi quy phi tuyến (Non-linear Regression): Áp dụng khi mối quan hệ giữa các biến không thể biểu diễn bằng đường thẳng.
• Hồi quy Ridge, Lasso và Elastic Net: Là các mô hình tuyến tính có thêm thành phần điều chuẩn để xử lý vấn đề overfitting và đa cộng tuyến.
• Hồi quy phân hạng (Ordinal Regression), Poisson Regression, Probit Regression: Phục vụ cho các loại dữ liệu đặc thù như dữ liệu đếm, phân hạng hoặc phân loại.

Hồi quy tuyến tính: mô hình cơ bản

Hồi quy tuyến tính đơn giản là dạng cơ bản nhất, mô tả mối quan hệ tuyến tính giữa một biến độc lập $x$ và biến phụ thuộc $y$. Phương trình có dạng:

$y = \beta_0 + \beta_1 x + \epsilon$

Trong đó:

• $y$: Biến phụ thuộc (output)
• $x$: Biến độc lập (input)
• $\beta_0$: Hệ số chặn (intercept)
• $\beta_1$: Hệ số hồi quy (slope)
• $\epsilon$: Nhiễu hoặc sai số (error)

Ước lượng các hệ số thường dùng phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least Squares – OLS), với hàm mục tiêu:

$\min_{\beta_0, \beta_1} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)^2$

Trong hồi quy đa biến, phương trình mở rộng thành:

$y = \beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \cdots + \beta_p x_p + \epsilon$

Hồi quy logistic: mô hình xác suất

Hồi quy logistic được sử dụng khi biến mục tiêu là dạng nhị phân (0/1). Mô hình dự đoán xác suất xảy ra sự kiện $y = 1$ thông qua hàm sigmoid:

$P(y=1|x) = \frac{1}{1 + e^{-(\beta_0 + \beta_1 x_1 + \cdots + \beta_p x_p)}}$

Logistic regression thường được dùng trong các ứng dụng phân loại như xác định khách hàng có khả năng mua hàng, dự đoán bệnh lý hoặc xét tuyển học sinh.

Nguồn tham khảo: NCBI – Understanding logistic regression

Giả định của mô hình hồi quy

Các mô hình hồi quy truyền thống cần thỏa mãn các giả định thống kê nhất định để đảm bảo kết quả chính xác:

• Tuyến tính: Mối quan hệ giữa biến đầu vào và đầu ra là tuyến tính.
• Độc lập sai số: Các phần dư không được tự tương quan.
• Phân phối chuẩn: Sai số phải tuân theo phân phối chuẩn với trung bình bằng 0.
• Phương sai đồng nhất (Homoscedasticity): Sai số có độ phân tán đều nhau.
• Không đa cộng tuyến: Các biến đầu vào không tương quan cao với nhau.

Chẩn đoán mô hình và kiểm định

Để đánh giá hiệu quả mô hình hồi quy, người ta thường sử dụng một số chỉ số:

• R-squared (R2): Đo lường tỷ lệ phương sai của $y$ được giải thích bởi mô hình.
• Adjusted R2: Hiệu chỉnh R2 theo số lượng biến đầu vào.
• RMSE (Root Mean Square Error): Sai số bình phương trung bình.
• MAE (Mean Absolute Error): Sai số tuyệt đối trung bình.

Ngoài ra, kiểm định t (t-test), kiểm định F, và phân tích phần dư (residual analysis) giúp kiểm tra độ tin cậy của từng hệ số và mô hình tổng thể.

Ứng dụng thực tiễn của hồi quy

Hồi quy được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn, bao gồm:

• Y tế: Dự đoán nguy cơ mắc bệnh, đánh giá hiệu quả thuốc, tiên lượng sống còn.
• Kinh tế – tài chính: Ước lượng tiêu dùng, mô hình hóa rủi ro, dự đoán giá cổ phiếu.
• Marketing: Phân tích dữ liệu khách hàng, dự báo doanh số, đo lường ROI chiến dịch.
• Giáo dục: Xác định yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập, dự đoán tỷ lệ bỏ học.
• Môi trường – năng lượng: Dự đoán tiêu thụ điện, phân tích biến động khí hậu.

Nguồn tham khảo: ScienceDirect – Regression techniques in real-world analytics

Các công cụ và ngôn ngữ hỗ trợ hồi quy

Việc triển khai mô hình hồi quy có thể được thực hiện bằng nhiều công cụ và phần mềm thống kê hiện đại:

• Python: Thư viện scikit-learn (LinearRegression, LogisticRegression), statsmodels.
• R: Hàm lm() cho hồi quy tuyến tính, glm() cho hồi quy logistic và các dạng tổng quát.
• Excel: Có công cụ Regression trong Add-in Analysis Toolpak.
• SPSS, Stata, SAS: Phổ biến trong y tế, xã hội học và nghiên cứu học thuật.

Kết luận

Hồi quy là một trong những công cụ phân tích dữ liệu quan trọng nhất, vừa có tính ứng dụng thực tế cao, vừa giúp khám phá và giải thích các mối quan hệ trong dữ liệu. Từ mô hình hồi quy tuyến tính cơ bản đến các kỹ thuật nâng cao như logistic, phi tuyến hay điều chuẩn, hồi quy tiếp tục là nền tảng của khoa học dữ liệu và học máy hiện đại. Việc lựa chọn đúng loại hồi quy, hiểu rõ các giả định và áp dụng công cụ phù hợp sẽ giúp mang lại kết quả phân tích đáng tin cậy và giá trị cho việc ra quyết định.